7. Phương trình $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$ có số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

(A) 2;           (B) 3;             (C) 4;           (D) 5.

Giải:

Điều kiện cos2x ≠ 0

$\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x\iff \cos 4x = \sin 2x \iff 2{\sin }^{2}2x+\sin 2x-1=0$

$\iff {[}_{\sin 2x = \frac{1}{2}}^{\sin 2x = -1 \left(loại\right)} \iff {[}_{x = \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }}^{x= \frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Có hai nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) là x_1=\frac{\mathrm{\pi }}{12}; x_2=\frac{5\mathrm{\pi }}{12}. Chọn \left(A\right).$