10. Phương trình 2tanx -2cotx -3=0 có số nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$ là:

(A) 1;            (B) 2;             (C) 3;              (D) 4.

Giải:

2tanx -2cotx -3=0$\iff 2\tan x - \frac{2}{\tan x}-3=0$

                             $\iff 2{\tan }^{2}x - 3\tan x - 2=0\iff {[}_{\tan x = -\frac{1}{2}}^{\tan x = 2}$

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$, đường thẳng y=2 cắt đồ thị tại một điểm

có hoành độ thuộc $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$, đường thẳng y = $-\frac{1}{2}$ cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ thuộc $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$.

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$. Chọn (C).