Câu hỏi: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x| ;

b) $y={(x+2)}^2 ;$

c) $y=x^3+x ;$

d) $y=x^2+x+1 .$

Hướng dẫn giải:

a) Đặt y=f(x)=|x|

Tập xác định D = R nên với $\forall x\in D thì -x\in D$

f(-x) = |-x| = |x| = f(x)

Vậy hàm số y=|x| là hàm số chẵn.

b) Đặt $y=f\left(x\right)={(x+2)}^2$

Tập xác định: D=R nên với $\forall x\in D thì -x\in D$

$f(-x)={(-x+2)}^2={(-x)}^2 - 2.2x+4=x^2-2.2.x + 2^2={(x-2)}^2\ne {(x+2)}^2=f\left(x\right)$

$f(-x)={(x-2)}^2\ne -{(x+2)}^2 =-f\left(x\right)$

Vậy hàm số f(x) không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x³ + x

Tập xác định: D=R nên với $\forall x\in D thì -x\in D$

Ta có $f(-x)={(-x)}^3 + (-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f\left(x\right)$

Vậy hàm số y = x³ + x là hàm số lẻ

d) Đặt y = f(x) = x² + x + 1

Tập xác định: D = R nên với $\forall x\in D thì -x\in D$

Ta có:

f(-x)=(-x)² + (-x) + 1 = x² - x + 1 ≠ x² + x + 1 = f(x)

f(-x)=x² - x + 1 ≠ -(x² + x + 1) = -f(x)

Vậy hàm số y = f(x) = x² + x + 1 không chẵn cũng không lẻ.