Bài 1. Hàm số
Hướng dẫn Giải bài 4 (Trang 39, SGK Toán 10, Tập 1)
<p><strong>Câu hỏi:</strong> Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:</p>
<p>a) y = |x| ;</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>;</mo></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>;</mo></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn giải:</strong></p>
<p>a) Đặt y=f(x)=|x|</p>
<p>Tập xác định D = R nên với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></math></p>
<p>f(-x) = |-x| = |x| = f(x)</p>
<p>Vậy hàm số y=|x| là hàm số chẵn.</p>
<p>b) Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Tập xác định: D=R nên với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≠</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≠</mo><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy hàm số f(x) không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.</p>
<p>c) Đặt y = f(x) = x<sup>3</sup> + x</p>
<p>Tập xác định: D=R nên với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></math></p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy hàm số y = x<sup>3</sup> + x là hàm số lẻ</p>
<p>d) Đặt y = f(x) = x<sup>2</sup> + x + 1</p>
<p>Tập xác định: D = R nên với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>D</mi></math></p>
<p>Ta có:</p>
<p>f(-x)=(-x)<sup>2</sup> + (-x) + 1 = x<sup>2</sup> - x + 1 ≠ x<sup>2</sup> + x + 1 = f(x)</p>
<p>f(-x)=x<sup>2</sup> - x + 1 ≠ -(x<sup>2</sup> + x + 1) = -f(x)</p>
<p>Vậy hàm số y = f(x) = x<sup>2</sup> + x + 1 không chẵn cũng không lẻ.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài