Một bếp điện loại 220V-1000W được sử dụng với hiệu điện thế 220V để đun sôi 2l nước có nhiệt độ ban đầu 25$°C$. Hiệu suất của quá trình đun là 85%.

a, Tính thời gian đun sôi nước biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K

b, Mỗi ngày đun sôi 4l nước bằng bếp điện trên đây cùng với điện kiện đã cho, thì trong 1 tháng(30 ngày)  phải trải bao nhiêu tiền điện cho việc đun nước này ? Cho rằng giá điện là 700đồng mỗi kW.h

c, Nếu gập đôi dây điện trở của bếp này và vẫn sử dụng hiệu điện thế 220V thì thời gian đun sôi 2l nước có nhiệt độ ban đầu và hiệu suất như trên là bao nhiêu?

Trả lời

Tóm tắt

Đã cho:

$$\begin{gathered} U=220V \\ \mathcal{P}=1000W \\ {V}_1=2l\Rightarrow m_1=2kg \\ ∆t=75°C \\ H=85\% \\ c=4200J/Kg.K \\ {V}_2=4l\Rightarrow m_2=4kg \\ {t}_3=30ngay \\ T=700đ/1 KWh \end{gathered}$$

Cần tìm:

$$\begin{gathered} a, t_1=?s \\ b, T\text{'}=?đ \\ c, t\text{'}=?S \end{gathered}$$

Bài giải

a, Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi nước là:

$Q_{ích}=mc∆t=2.4200.75=630000 J$

Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra là:

$Từ H=\frac{Q_{ích}}{Q_{tp}}.100\% \Rightarrow Q_{tp}=\frac{Q_{ích}}{H}.100\%=\frac{630000}{85\%}.100\%\approx 741176,5 \left(J\right)$

Thời gian đun sôi nước là:

$$\begin{gathered} Từ Q_{tp}=A=\mathcal{P}.t \\ \Rightarrow t=\frac{Q_{tp}}{\mathcal{P}}=\frac{741176,5}{1000}=741 s \end{gathered}$$

b, Nhiệt lượng do bếp tỏa ra để đun sối 4l nước là:

$Q_2=2Q_{tp}=2.741176,5=1482353 \left(J\right)$

Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra trong 30 ngày là:

$Q_2=1482353.30=44470590 \left(J\right)$

Điện tiêu thụ trong một tháng là:

$A=Q{\text{'}}_2=44470590J=12,35KWh$

Tiền điện phải trả là:

$T\text{'}=A.700=12,35.700\approx 8645 \left(đ\right)$

c, Do gập đôi dây điện trở nên:

$\left.\begin{array}{r}tiết diện dây tăng 2 lần\to điện trở giảm 2 lần\\ chiều dài dây giảm 2 lần\to điện trở giảm 2 lần\end{array}\right\}$

                                                $\Rightarrow R giảm 4 lần$

Mặt  khác, dựa vào công thức $\mathcal{P}=\frac{U^2}{R}$ nên khi R giảm 4 lần thì P tăng 4 lần nghĩa là:

$\mathcal{P}\text{'}=4.1000=4000W$

Thời gian đun sôi nước là:

$t_2=\frac{Q_{tp}}{\mathcal{P}}=\frac{741176,5}{4000}\approx 185 s$

Đáp số:

$$\begin{gathered} t_1=741s \\ T\text{'}=8645 \left(đ\right) \\ {T}_2=185 s \end{gathered}$$