Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sin$\alpha \approx \alpha$ (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa?

Trả lời:

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. 

Khảo sát con lắc về động lực học:

Xét con lắc đơn như hình vẽ 

• Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.
• Chọn góc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.
• Tại vị trí M bất kì vật m xác định bởi li độ góc$\alpha =\stackrel{⏜}{OCM}$ hay về li độ cong là $S=\stackrel{⏜}{OM}=l\alpha$.

Lưu ý : $\alpha ,s$ có gía trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

• Tại vị trí  M, vật chịu tác dụng trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực căng $\overrightarrow{T}$

         - $\overrightarrow{P}$ được phân tích thành 2 thành phần: $\overrightarrow{P}$_n theo hướng vuông góc với đường đi, $\overrightarrow{P}$_t theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

        - Lực căng $\overrightarrow{T}$ và thành phần $\overrightarrow{P}$_n vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.

          Thành phần lực $\overrightarrow{P}$_t là lực kéo về có giá trị P_t = -mgsin$\alpha$  (3.1)

          Nếu li độ góc $\alpha$ nhỏ thì sin$\alpha \approx \alpha$ (rad) thì P_t = -mg$\alpha$ = -mg$\frac{s}{1}$ so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx 

          Ta thấy $\frac{mg}{1}$ có vai trò của k$\Rightarrow \frac{1}{g}=\frac{m}{k}$

Vậy khi dao động nhỏ  (sin$\alpha \approx \alpha$ (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa phương trình s = s₀cos($\omega t +\phi$).