Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 17 SGK Vật lý 12)

Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sin<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>≈</mo><mi>α</mi></math> (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa? Trả lời: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/1050a655-5224-4387-932c-47cd0e7f6e91.PNG" /> Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l.  Khảo sát con lắc về động lực học: Xét con lắc đơn như hình vẽ  <ul> <li>Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.</li> <li>Chọn góc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.</li> <li>Tại vị trí M bất kì vật m xác định bởi li độ góc<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> hay về li độ cong là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mover><mrow><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>l</mi><mi>α</mi></math>.</li> </ul> Lưu ý : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>,</mo><mi>s</mi></math> có gía trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại. <ul> <li>Tại vị trí  M, vật chịu tác dụng trọng lực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>→</mo></mover></math> và lực căng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>T</mi><mo>→</mo></mover></math></li> </ul>          - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>→</mo></mover></math> được phân tích thành 2 thành phần: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>→</mo></mover></math>n theo hướng vuông góc với đường đi, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>→</mo></mover></math>t theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.         - Lực căng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>T</mi><mo>→</mo></mover></math> và thành phần <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>→</mo></mover></math>n vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.           Thành phần lực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo>→</mo></mover></math>t là lực kéo về có giá trị Pt = -mgsin<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>  (3.1)           Nếu li độ góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> nhỏ thì sin<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>≈</mo><mi>α</mi></math> (rad) thì Pt = -mg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> = -mg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>s</mi><mn>1</mn></mfrac></math> so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx            Ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>m</mi><mi>g</mi></mrow><mn>1</mn></mfrac></math> có vai trò của k<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>g</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mi>k</mi></mfrac></math> Vậy khi dao động nhỏ  (sin<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>≈</mo><mi>α</mi></math> (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa phương trình s = s0cos(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ω</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>φ</mi></math>).