9. Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn, được di chuyển giữa vật và màn.

a) Người ta thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, có một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

Giải

a) Khi đặt thấu kính trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn, ảnh lớn hơn vật. 

                                                              $$\begin{gathered} \frac{1}{d_1}+\frac{1}{d{\text{'}}_1}=\frac{1}{f_1} \\ {d}_1+d{\text{'}}_1=a (d{\text{'}}_1>d_1) \end{gathered}$$

Theo tính chất thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng , nếu $A{\text{'}}_{1}B{\text{'}}_1$ là vâth thì AB là ảnh, nên      $$\begin{gathered} d_2=d{\text{'}}_1 \\ d{\text{'}}_2=d_1 \end{gathered}$$

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật một đoạn $d{\text{'}}_1$.

b) Từ lập luận trên ta có:    $$\begin{gathered} d{\text{'}}_1+d_1=a \left(1\right) \\ {d}_2-d_1=l \\ \Rightarrow d{\text{'}}_1-d_1=l \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra: $d{\text{'}}_1=\frac{a+l}{2}, d_1=\frac{a-l}{2}$

Tiêu cự thấu kính

                           $$\begin{gathered} f=\frac{d_1.d{\text{'}}_1}{d_1+d{\text{'}}_1}=\frac{\left({\displaystyle \frac{a+l}{2}}\right)\left({\displaystyle \frac{a-l}{2}}\right)}{a}=\frac{a^2-l^2}{4a} \\ \Rightarrow f=\frac{a^2-l^2}{4a} \end{gathered}$$

Vậy muốn tìm tiêu cự của thấu kính ta dùng thí nghiệm để tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn. Đo khoảng cách từ vật đến màn (a), đo khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính (l) và dùng hệ thức trên để tìm tiêu cự f.