Đố

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương nhau. 

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Giải

Trả lời: Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm thì có nghĩa chúng cùng có tập nghiệm bằng $\varnothing$.

Bạn Phương nhận xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình 

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=\mathrm{x}\\ \mathrm{y}=\mathrm{x}\end{array}\mathrm{và} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=-\mathrm{x}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{x}\end{array}\right.\right.$

đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{x}$, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng $\mathrm{y}=-\mathrm{x}$. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).