Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:

a)$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}-2\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$;                                             b)$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=4\\ -\mathrm{x}+\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Giải

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.$

Vẽ $\left(d_1\right)$ : $2x-\mathrm{y}=1$

Cho  $x=0 \Rightarrow \mathrm{y}=-1$, ta được $A(0;-1)$.

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$, ta được B $\left(\frac{1}{2}; 0\right)$.

Vì $\left(d_2\right)$ : $x-2y=-1$

Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{1}{2},$ta được C $\left(0;\frac{1}{2}\right)$.                                              

Cho $y=0\Rightarrow x=-1,$ta được D ($\left(-1;0\right)$

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ $\left(x=1,y=1\right)$

Thay $x=1, y=1$ vào các phương trình của hệ ta được:

$$\begin{gathered} 2.1-1=1 \left(thỏa\right) \\ 1-2.1=-1\left(thỏa\right) \end{gathered}$$                      

Vậy hệ phương trình có một nghiệm $\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)=\left(1;1\right)$.

b)$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=4\\ -\mathrm{x}+\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Vẽ $\left(d_1\right): 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=4$

Cho $x=0\Rightarrow y=4,$ta được A$\left(0;4\right)$.

Cho $y=0\Rightarrow x=2$, ta được B $\left(2;0\right)$

Vẽ $\left(d_2\right)$: $-\mathrm{x}+\mathrm{y}=1$

Cho $x=0\Rightarrow y=1,$ta được C$\left(0;1\right)$.

Cho $y=0\Rightarrow x=2,$ ta được D$\left(-1;0\right)$

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ $\left(\mathrm{x}=1; \mathrm{y}=2\right)$

Thay $\text{x=1, y=2}$ vào các phương trình của hệ ta được:

$2.1+2=4 và -1+2=1 \left(thỏa\right)$