Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 11 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> b)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>c)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> d)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a)<strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></strong></p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo></math>nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>a</mi><mo>'</mo><mo>⇒</mo></math>Hai đường thẳng cắt nhau </p>
<p>Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>≠</mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>'</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>Hai đường thẳng song song</p>
<p>Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là đường thẳng khác nhau và có cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau). </p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>nên</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>≠</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>'</mo><mo>⇒</mo></math>Hai đường thẳng cắt nhau. vậy hệ phương trình có một nghiệm. </p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>≠</mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>'</mo></math>. </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>Hai đường thẳng trùng nhau</p>
<p>Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài