Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3-2\mathrm{x}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}-1\end{array}\right.$                                    b)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+3\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+1\end{array}\right.$

c)$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{y}=-3\mathrm{x}\\ 3\mathrm{y}=2\mathrm{x}\end{array}\right.$                                     d)$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-\mathrm{y}=3\\ \mathrm{x}-\frac{1}{3}\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Giải

a)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3-2\mathrm{x}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}-1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=-2\mathrm{x}+3\\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}-1\end{array}\right.\right.$

Ta có $a=-2, a\text{'}=3$nên $a\ne a\text{'}\Rightarrow$Hai đường thẳng cắt nhau 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

b) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+3\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+1\end{array}\right.$

Có $\mathrm{a}= -\frac{1}{2}, \mathrm{a}\text{'}=-\frac{1}{2}, \mathrm{b}=3, \mathrm{b}\text{'}=1$ nên $\mathrm{a}=\mathrm{a}\text{'}, \mathrm{b}\ne \mathrm{b}\text{'}$

$\Rightarrow$Hai đường thẳng song song

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là đường thẳng khác nhau và có cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau). 

c) $\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{y}=-3\mathrm{x}\\ 3\mathrm{y}=2\mathrm{x}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=-\frac{3}{2}\mathrm{x}\\ \mathrm{y}=\frac{2}{3}\mathrm{x}\end{array}\right.$

Có $\mathrm{a}=-\frac{3}{2}, \mathrm{d}\text{'}=\frac{2}{3} \mathrm{nên} \mathrm{a}\ne \mathrm{a}\text{'}\Rightarrow$Hai đường thẳng cắt nhau. vậy hệ phương trình có một nghiệm. 

d) $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-\mathrm{y}=3\\ \mathrm{x}-\frac{1}{3}\mathrm{y}=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3\mathrm{x}-3\\ \frac{1}{3}\mathrm{y}=\mathrm{x}-1\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3\mathrm{x}-3\\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}-3\end{array}\right.$

Có $\mathrm{a}=3, \mathrm{a}\text{'}=3, \mathrm{b}=-3, \mathrm{b}\text{'}=-3$ nên $\mathrm{a}=\mathrm{a}\text{'}, \mathrm{b}\ne \mathrm{b}\text{'}$. 

$\Rightarrow$Hai đường thẳng trùng nhau

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).