Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M.

Biết $\widehat{DAB} ={80}^o , \widehat{DAM} ={30}^o , \widehat{BMC} ={70}^o . Hãy tính số đo các góc \widehat{MAB}, \widehat{BCM }, \widehat{AMB}, \widehat{DMC} , \widehat{AMD},\widehat{MCD}, \widehat{BCD}$

Giải

Ta có $$\begin{gathered} \widehat{MAB} = \widehat{DAB} - \widehat{DAM} ={80}^o - {30}^o = {50}^o \left(1\right) \\ △MBC là tam giác cân (MB=MC) nên \widehat{BCM} =\frac{{180}^o-{70}^o}{2}={55}^o \left(2\right) \end{gathered}$$

Tam giác MBA là tam giác cân (MB=MA) nên mà $$\begin{gathered} \widehat{MAB} ={50}^o ( theo (1) ) \\ vậy \widehat{AMB} = {180}^o - 2.{50}^o = {80}^o \left(3\right) \\ \widehat{BAD} =\frac{1}{2}sđ\widehat{BCD} ( số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn ). \\ \Rightarrow sđ\widehat{BCD}=2.\widehat{BAD} =2.{80}^o={160}^o \\ Mà sđ \widehat{BC}=\widehat{BMC} ={70}^o số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn \\ Vậy \widehat{DC}={160}^o - {70}^o ={90}^o ( vì điểm C nằm trên cung nhỏ \widehat{BD} ) suy ra \widehat{DMC}={90}^o (4 ) \\ △MBA là tam giác cân ( MA=MD ) Suy ra \widehat{AMD} = 180 -2.{30}^o={120}^o \left(5\right) \\ △MCD là tam giác vuông cân (MC=MD và \widehat{DMC}={90}^o) \\ Suy ra \widehat{MDC} = \widehat{MCD} = {45}^o \left(6\right) \\ \widehat{BCD} ={100}^o ( theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB , CD ) \end{gathered}$$