Biết ABCD là tứ giác nội tiếp hãy điền vào ô trống trong bảng sau ( nếu có thể ) :

Giải

Trường hợp 1 :

Ta có $$\begin{gathered} \hat{A} + \hat{C} ={180}^o \Rightarrow \hat{C} ={180}^o -\widehat{ A} = {180}^o - {80}^o = {100}^o \\ \hat{B} + \hat{D} ={180}^o \Rightarrow \hat{D} ={180}^o - \hat{B} = {180}^o - {70}^o = {110}^o \\ Vậy điền \widehat{C }={100}^o ,\hat{D} = {110}^o \end{gathered}$$

Trường hợp 2 :

Ta có $$\begin{gathered} \hat{A} + \hat{C} ={180}^o \Rightarrow \hat{A} ={180}^o - \hat{C} = {180}^o - {105}^o = {75}^o \\ \hat{B} + \hat{D} ={180}^o \Rightarrow \hat{B} ={180}^o - \hat{D} = {180}^o - {75}^o ={105}^o \\ Vậy điền \hat{A} = {75}^o , \widehat{B }={105}^o \end{gathered}$$

Trường hợp 3 :

Ta có $$\begin{gathered} \hat{A} + \hat{C} = {180}^o \Rightarrow \hat{C} ={180}^o - \hat{A} = {180}^o - {60}^{o }={120}^o \\ còn lại \hat{B} + \hat{D} ={180}^o chẳng hạn chọn \hat{B} ={70}^o, \hat{D} ={110}^o \end{gathered}$$

Trường hợp 4

$$\begin{gathered} \hat{D} ={180}^o - \hat{B} ={180}^o -{40}^o ={140}^o \\ còn lại \hat{A} + \hat{C} ={180}^o chẳng hạn chọn \widehat{A }={100}^o , \hat{C} ={80}^o \end{gathered}$$

Trường hợp 5 

$$\begin{gathered} \hat{A} = {180}^o - \hat{C} ={180}^o -{74}^o = {106}^o \\ \hat{D} ={180}^o - \hat{B} ={180}^o - {65}^o ={115}^o \end{gathered}$$

Trường hợp 6

$$\begin{gathered} \hat{C} ={180}^o - \hat{A} ={180}^o - {95}^o ={85}^o \\ \hat{B} = {180}^o - \hat{D} ={180}^o - {98}^o ={82}^o \end{gathered}$$

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau :