Gọi cung chứa góc $55°$ ở bài tập 46 là $\stackrel{⏜}{AmB}$ .Lấy điểm $M_1$ nằm bên trong và điểm $M_2$ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho $M_1,M_2$ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

$$\begin{gathered} a, \widehat{A{M}_{1}B} >55° \\ b,\widehat{A{M}_{2}B} <55° \end{gathered}$$

Giải

a, 

$$\begin{gathered} M_1=là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 55° (h,a) \\ Gọi B\text{'},A\text{'} theo thứ tự là giao điểm M_{1}A, M_{2}B với cung tròn \\ Vì \widehat{A{M}_{1}B} là góc có đỉnh nằm trong đường tròn ,nên : \\ \widehat{A{M}_{2}B}=\frac{Sđ\left(\stackrel{⏜}{AB}+\stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}\right)}{2}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{AB}}{2}+\frac{Sđ\stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}}{2} \\ =55°+\left(Một số dương \right) \\ Vậy \widehat{A{M}_{1}B} >55° \end{gathered}$$

b,

$$\begin{gathered} M_2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b) , \\ {M}_{2}A và M_{2}B lần lượt cắt đường tròn tại A\text{'},B\text{'}. Vì \\ \widehat{A{M}_{2}B} là góc có đỉnh đường tròn nằm bên ngoài đường tròn ,nên : \\ \widehat{A{M}_{2}B} =\frac{Sđ\left(\stackrel{⏜}{AB}-\stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}\right)}{2}=\frac{Sđ\stackrel{⏜}{AB}}{2}-\frac{sđ\stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}}{2} \\ =55°-\left(Một số dương \right) \\ Vậy \widehat{A{M}_{2}B} <55° \end{gathered}$$