Hướng dẫn giải Bài 38 (Trang 82 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Trên một đường tròn ,lấy liên tiếp ba cung AC,CD,DB sao cho $s đ \overset{⏜}{A C} = s đ \overset{⏜}{C D} = s đ \overset{⏜}{D B} = 60 °$ .Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

$a, \hat{A E B} = \hat{B T C} b, C D l à t i a p h â n g i á c c ủ a \hat{B C T}$

Giải

$a, T a c ó \hat{A E B} l à g ó c c ó đ ỉ n h ở b ê n n g o à i đ ư ờ n g t r ò n n ê n : \hat{A E B} = \frac{s đ (\overset{⏜}{A B} - \overset{⏜}{C D})}{2} = \frac{180 ° - 60 °}{2} = 60 ° V à \hat{B T C} c ũ n g l à g ó c c ó đ ỉ n h ở b ê n n g o à i đ ư ờ n g t r ò n (h a i c ạ n h đ ề u l à t i ế p t u y ế n c ủ a đ ư ờ n g t r ò n) n ê n : \hat{B T C} = \frac{s đ (\hat{B A C} - \hat{B D C})}{2} = \frac{(180 ° + 60 °) - (60 ° + 60 °)}{2} = 60 ° V ậ y \hat{A E B} = \hat{B T C} b, \hat{D C T} l à g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g n ê n : \hat{D C T} = \frac{s đ \overset{⏜}{C D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 ° \hat{D C B} l à g ó c n ộ i t i ế p n ê n : \hat{D C B} = \frac{S đ \overset{⏜}{D B}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 ° V ậ y \hat{D C T} = \hat{D C B} h a y C D l à t i a p h â n g i á c c ủ a \hat{B C T}$