Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M.Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh $\widehat{ASC}=\widehat{MCA}$. 

Giải

$$\begin{gathered} Ta có \\ \widehat{ASC}=\frac{sđ\left(\stackrel{⏜}{AB}-\stackrel{⏜}{MC}\right)}{2} \left(1\right) \\ (\widehat{ASC} là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O\left)\right) \\ và \widehat{MCA}=\frac{sđ\left(\stackrel{⏜}{AM}\right)}{2} \left(2\right) \\ (góc nội tiếp chắn cung \stackrel{⏜}{AM} ) \\ Theo giả thiết : \\ AB=AC\Rightarrow \stackrel{⏜}{AB} =\stackrel{⏜}{AC} \left(3\right) \\ Từ \left(1\right) và \left(2\right), \left(3\right) suy ra : \\ \stackrel{⏜}{AB }-\stackrel{⏜}{MC}=\stackrel{⏜}{AC}-\stackrel{⏜}{MC} =\stackrel{⏜}{AM} \\ Từ đó \widehat{ASC}=\widehat{MCA } \end{gathered}$$