Cho hai đường tròn (O;20cm) và ( O;15 cm) cắt nhau tại A và B . Tính đoạn nối tâm OO' biết rằng AB=24 cm. ( Xét hai trường hợp : O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB)

Giải

$$\begin{gathered} Gọi I là giao điểm của OO\text{'} và AB \\ \left(O\right) và \left(O\text{'}\right) cắt nhau tại A,B \\ \Rightarrow OO\text{'} là đường trung trực của đoạn AB \\ \Rightarrow OO\text{'} \perp AB và AI =IB=\frac{AB}{2}=12cm \\ △OIA vuông tại I , theo định lí Py-ta-go ,ta có: \\ O{I}^2+A{I}^2=O{A}^2 \\ Do đó O{I}^2={20}^2-{12}^2=81\Rightarrow O\text{'}I=\sqrt{256}=16 cm \\ △O\text{'}IA vuông tại I , theo định lí Py-ta-go \\ O\text{'}{I}^2+A{I}^2=O{A}^2 \\ Do đó O\text{'}{I}^2={15}^2-{12}^2=81\Rightarrow O\text{'}I=\sqrt{81}=9 cm \\ Nếu O VÀ O\text{'} nằm khác phía đối với AB (hình a) thì OO\text{'}=OI+O\text{'}I=16+9=25 cm \\ Nếu O và O\text{'} nằm cùng phía đối với AB ( hình b) thì OO\text{'} = OI-O\text{'}I = 16-9=7 cm \end{gathered}$$