Chứng minh các định lí sau

a,Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b,Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

Giải

a, Gọi O là trung điểm cạnh BC ,tam giác ABC vuông tại A và có AO là đường trung tuyến nên OA=OB=OC

Vậy O là  tâm đường tròn đi qua các điểm A,B,C 

b, Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính BC => O là trung điểm của BC 

Mặt khác có OA=OB=OC

Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến và AO=$\frac{BC}{2}\Rightarrow △ABC VUÔNG TẠI A$