Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cũng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vẫn xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Giải

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.

Theo đề bài ta có hệ: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x + y = 17 \left(1\right)\\ 10x + 3y = 100 \left(2\right)\end{array}\right. \\ \left(1\right) \iff y = 17 - x \left(3\right) \end{gathered}$$

Thế (3) vào (2): $$\begin{gathered} 10x + 3(17 - x) = 100 \\ \iff 10x + 51 - 3x = 100 \iff 7x = 49 \iff x = 7 \end{gathered}$$

Từ đó y = 17 - 7 = 10

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt