Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Giải

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y

Ta có: Tổng bằng 1006 nên được: $x + y = 1006$

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên được: $x = 2y + 124$

Điều kiện y > 124

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x + y = 1006\\ x = 2y + 124\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x + y = 1006\\ x - 2y = 124\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x + y = 1006\\ 3y = 882\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x = 1006 - 294\\ y = 294\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x = 712\\ y = 294\end{array}\right.\right.\right.\right.$

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294