Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R

Giải

a) OM $\perp$ BC (gt)

$\Rightarrow$ M là trung điểm của BC

Tứ giác OCAB là hình bình hành (vì M là trung điểm OA và BC)

Mà OB  = OC ( = R) nên OCAB là hình thoi

b) OB = OA = R,   OB = BA

(OCAB là hình thoi)    $\Rightarrow$   OB = OA = BA

$\Rightarrow △$OBA đều

$△$OBE vuông tại B có $\widehat{\text{BOE}} = 60°$ nên là nửa tam giác đều.

Do đó BE = OB$\sqrt{3} = \text{R}\sqrt{3}$