Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 111 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p>Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C</p>
<p>a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn</p>
<p>b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC</p>
<p>Giải</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/anh-chup-man-hinh-2022-02-11-luc-152059-unpZfX.png" /></p>
<p>a) Gọi H là giao điểm của OC và AB</p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>OH <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math>AB<span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>AH = HB</p>
<p>Vậy OC là đường trung trực của đoạn AB</p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>AC = BC</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>OAC và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>OBC có:</p>
<p>OA = OB (= R), <span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>AC = BC;<span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>OC (cạnh chung)</p>
<p>Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>OAC = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>OBC (c.c.c)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mtext>OAC</mtext><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mtext>OBC</mtext><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Nên<span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mtext>OBC</mtext><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>CB là tiếp tuyến của đường tròn.</p>
<p>b)<span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span>OH <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math>AB (gt) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AH = HB = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mtext>AB</mtext><mn>2</mn></mfrac></math> = 12 (cm)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>OAH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:</p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mtext>OH</mtext><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mtext>AH</mtext><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mtext>OA</mtext><mn>2</mn></msup></math></p>
<p><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><span class="mce-nbsp-wrap" contenteditable="false"> </span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mtext>OH</mtext><mn>2</mn></msup></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>15</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mn>12</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>81</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mtext>OH</mtext><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mtext>cm</mtext><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>OAC vuông tại A, AH là đường cao nên OH . OC = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mtext>OA</mtext><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Do đó 9 . OC = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>15</mn><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mtext>OC</mtext><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mn>15</mn><mn>2</mn></msup><mrow><mn>9</mn><mo> </mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mtext>cm</mtext><mo>)</mo></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 24 (Trang 111, SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 24 (Trang 111, SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
GV: GV colearn
GV colearn