Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó :

a) 3x - y = 2 ;                                      b) x+ 5y = 3 ;

c) 4x - 3y = -1 ;                                  d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;                                 f) 0x + 2y = 5.

Giải

a) Ta có phương trình 3x - 2y = 2    (1)

Vì (1) $\iff$ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} \in \mathrm{ℝ}\\ \mathrm{y} = 3\mathrm{x} - 2\end{array}\right.$nên nghiệm tổng quát của phương trình là:                                                                                     

(x; 3x-2) hay $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} \in \mathrm{ℝ}\\ \mathrm{y} = 3\mathrm{x} - 2\end{array}\right.$                                                                                

*Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình: 

Với y = 3x - 2

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = -2 được A (0; -2).

Cho y = 0 $\Rightarrow$3x = 2 $\Rightarrow$x = $\frac{2}{3}$ ta được $\mathrm{B}\left(\frac{2}{3}; 0\right)$.

Biểu diễn cặp số A(0; -2) và $\mathrm{B}\left(\frac{2}{3}; 0\right)$ trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2.

b) x + 5y = 3 $\iff$ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} = -5\mathrm{y} + 3\\ \mathrm{y} \in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.$

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3, y).

hay $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} = -5\mathrm{y} + 3\\ \mathrm{y} \in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.$                                                                                   

Biểu diễn hình học: tập nghiệm là đường thẳng AB với A(3; 0); B(-2; 1).

c) 4x - 3y = -1 $\iff$ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} \in \mathrm{ℝ} \\ 3\mathrm{y} = 4\mathrm{x} + 1\end{array}\right.$

                        $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} \in \mathrm{ℝ}\\ \mathrm{y} = \frac{4}{3}\mathrm{x} + \frac{1}{3}\end{array}\right.$                                                                     

Tập nghiệm là đường thẳng qua $\mathrm{A}\left(0; \frac{1}{3}\right) \mathrm{và} \mathrm{B}\left(-\frac{1}{4}; 0\right)$       

d) x +5y = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} = -5\mathrm{y}\\ \mathrm{y} \in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.$                                                              

Tập nghiệm là đường thẳng đi qua O(0; 0) và A(-5; 1).                                   

e) 4x + 0y = -2 $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} = \frac{-1}{2}\\ \mathrm{y} \in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.$

Tập nghiệm là đường thẳng x = $-\frac{1}{2}$, qua $\mathrm{A}\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$ và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5 $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\\ \mathrm{y} = \frac{5}{2}\end{array}\right.$                                                                                      

Tập nghiệm là đường thẳng $\mathrm{y} = \frac{5}{2},$ qua $\left(0; \frac{5}{2}\right)$ và song song với trục hoành.