Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

 $$\begin{gathered} \mathrm{a}) 3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}={\mathrm{x}}^2+3; \mathrm{b}) {(2\mathrm{x}-\sqrt{2})}^2-1=(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1); \\ \mathrm{c}) 3{\mathrm{x}}^2+3=2(\mathrm{x}+1); \mathrm{d}) 0,5\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)={(\mathrm{x}-1)}^2. \end{gathered}$$

Giải:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) 3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}={\mathrm{x}}^2+3\iff 2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3=0. \\ \mathrm{b}\text{'}=-1, ∆\text{'}={(-1)}^2-2.(-3)=7 \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{1+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82; {\mathrm{x}}_2=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82 \\ \mathrm{b}) {(2\mathrm{x}-\sqrt{2})}^2-1=(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1)\iff 3{\mathrm{x}}^2-4\sqrt{2}.\mathrm{x}+2=0. \\ \mathrm{b}\text{'}=2\sqrt{2}, ∆\text{'}={(-2\sqrt{2})}^2-3.2=2 \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}\approx 1,41; {\mathrm{x}}_1=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx 0,47 \\ \mathrm{c}) 3{\mathrm{x}}^2+3=2(\mathrm{x}+1)\iff 3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1=0. \\ \mathrm{b}\text{'}=1; ∆\text{'}={(-1)}^2-3.1=-2<0 \\ \mathrm{Phương} \mathrm{trình} \mathrm{vô} \mathrm{nghệm}. \\ \mathrm{d}) 0,5\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)={(\mathrm{x}-1)}^2\iff 0,5{\mathrm{x}}^2-2,5\mathrm{x}+1=0 \\ \iff {\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+2=0, \mathrm{b}\text{'}=-2,5; ∆\text{'}={(-2,5)}^2-1.2=4,25 \\ {\mathrm{x}}_1=2,5+\sqrt{4,25}\approx 4,56; {\mathrm{x}}_2=2,5+\sqrt{4,25}\approx 0,44 \end{gathered}$$

(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)