14. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+y\sqrt{5}=0\\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$                     b)  $\left\{\begin{array}{l}(2-\sqrt{3}x)-3y=2+5\sqrt{3}\\ 4x+y=4-2\sqrt{3}\end{array}\right.$

Giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có: x$=-y\sqrt{5}.$ Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:

$$\begin{gathered} -y\sqrt{5}.\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\iff -2y=1-\sqrt{5} \\ \iff y=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \end{gathered}$$

Từ đó x=$-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right).\sqrt{5}= \frac{-5+\sqrt{5}}{2}.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)= (\frac{-5+\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+\sqrt{5}}{2}).$

b) Từ phương trình thứ hai ta có: y=$4-2\sqrt{3}-4x.$ Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:

$$\begin{gathered} (2-\sqrt{3})x-3(4-2\sqrt{3}-4x)=2+5\sqrt{3} \\ \iff (14-\sqrt{3})x=14-\sqrt{3}\iff x=1 \end{gathered}$$

Từ đó y=$4-2\sqrt{3}-4.1=-2\sqrt{3}.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)= (1; -2\sqrt{3}).$