12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$                             b) $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$                             c) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.$

Giải 

a) Từ x-y=3 $\Rightarrow$x=3+y

Thay x=3+y vào phương trình 3x-4y=2

Ta được 3(3+y)- 4y=2$\iff 9+3y-4y=2$

                                    $\iff -y=-7\iff y=7$

Thay y=7 vào x=3+y ta được x=3+7=10.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (10 ; 7).

b) Từ 4x+y=2$\Rightarrow$y=2-4x

Thay y= 2-4x vào phương trình 7x-3y=5

Ta được 7x-3(2-4x)=5$\iff 7x-6+12x=5$

                                  $\iff 19x=11\iff x=\frac{11}{19}$

Thay $x=\frac{11}{19}$ vào y= 2-4x ta được y=2 - 4. $\frac{11}{19}$=$2-\frac{44}{19}=-\frac{6}{19}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{11}{19}; -\frac{6}{19}$).

Từ x+3y=-2$\Rightarrow x=-2-3y$

Thay vào 5x-4y=11 ta được 5(-2-3y) - 4y=11

                                        $$\begin{gathered} \iff -10-15y-4y=11 \\ \iff -19y=21\iff y=-\frac{21}{19} \end{gathered}$$

Nên x=$-2-3(-\frac{21}{19})=-2+\frac{63}{19}=\frac{25}{19}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{25}{19};-\frac{21}{19}$).