Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm, dây AB =8 cm 

a, Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b,Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB . Chứng minh rằng : CD=AB 

Giải

a, Vẽ $OH\perp AB$tại H 

Ta có AH= HB =$\frac{AB}{2}=4$ cm

$$\begin{gathered} △OAH vuông tại H , theo định lí py-ta-go , có: \\ O{H}^2+A{H}^2=O{A}^2 \\ O{H}^2=5^2-4^2 \\ \Rightarrow OH=\sqrt{9}=3 cm \\ b, Vẽ OK\perp CD tại K \\ Tứ giác OKIH là hình chữ nhật ( vì \angle OKI = \angle KIH=\angle IHO=90°) \\ \Rightarrow OK=HI \\ Mà HI=AH -AI = 4-1=3 cm \\ Ta có OK=OH\Rightarrow CD=AB ( định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ) \end{gathered}$$