Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Chứng munh rằng

a, EH=EK.   

a, EA=EC

Giải

$$\begin{gathered} a, H là trung điểm dây AB \Rightarrow OH\perp AB \\ Tương tự OK\perp CD \\ ta có AB=CD\left(GT\right) \Rightarrow OH=OK( định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ) \\ Xét △OHE ( \angle OHE=90°) và △OKE(\angle OKE=90°) , OE (Cạnh chung ), OH=OK \\ Do đó , △OHE=△OKE ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông) \\ \Rightarrow EH=EK \\ b, AB=CD ( GT) mà AH=\frac{AB}{2} , CK=\frac{CD}{2} \\ \Rightarrow AH=CK \\ Ta có AH+EH=CK+EK \Rightarrow EA=EC \end{gathered}$$