Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có $AB=BC$ và $AC$ tia phân giác của góc $A$. Chứng minh rằng $ABC\mathrm{D\; l}$à hình thang.

Lời giải chi tiết

Ta có AB=BC (giả thiết)
Suy ra $\mathrm{△}ABC$ cân tại B (định nghĩa tam giác cân)
Nên $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (1) (tính chất tam giác cân)
Lại có, AC là tia phân giác của $\widehat{A}$ (giả thiết) nên suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
(2) (tính chất tia phân giác )
Từ' (1) và (2) suy ra $\widehat{C_1}=\widehat{A_2}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC//AD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang