Đề bài

Tìm $x$ và $y$ trên hình $21$, biết rằng $ABCD$ là hình thang có đáy là $AB$ và $CD.$

Lời giải chi tiết

Vì $ABCD$ là hình thang có đáy là $AB$ và $CD$ nên $AB//CD$

$a)$ Ta có: $AB//\mathrm{DC}$ (chứng minh trên) 

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}={180}^0 (hai góc trong cùng phía bù nhau) \\ \Rightarrow x+{80}^0={180}^{\circ } \\ \Rightarrow x={180}^0-{80}^0={100}^{\circ } \end{gathered}$$

Ta có: AB //DC (chứng minh trên)
$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{C}+\widehat{B}={180}^{\circ } (hai góc đồng vị bằng nhau) \\ \Rightarrow y+{40}^0={180}^{\circ } \\ \Rightarrow y={180}^0-{40}^{\circ }={140}^{\circ } \end{gathered}$$
b) Vì AB//DC (chứng minh trên)
$\Rightarrow x={70}^0$ (hai góc đồng vị bằng nhau)
$\Rightarrow y={50}^0$ (hai góc so le trong bằng nhau)
c) Ta có AB//DC (chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
$$\begin{gathered} x+{90}^0={180}^0 \\ \Rightarrow x={180}^0-{90}^0={90}^0 \end{gathered}$$
Ta có AB//DC (chứng minh trên)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{D}+\widehat{A}={180}^0 (hai góc trong cùng phía bù nhau) \\ \Rightarrow y+{65}^0={180}^0 \\ \Rightarrow y={180}^0-{65}^0={115}^0 \end{gathered}$$