Đề bài

Hình thang ABCD (AB//CD) có $\widehat{A}-\widehat{D}={20}^{\circ },\widehat{B}=2\widehat{C}$. Tính các góc của hình thang.

Lời giải chi tiết

Vì AB//CD nên $\widehat{A}+\widehat{D}={180}^0$ (1) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Ta có $\widehat{A}-\widehat{D}={20}^0$ (giả thiết) $\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{D}+{20}^0$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{D}+{20}^0+\widehat{D}=2\widehat{D}+{20}^0={180}^0 \\ \Rightarrow \widehat{D}=({180}^0-{20}^0):2={80}^0. \end{gathered}$$
Thay $\widehat{D}={80}^0$ ta được $\widehat{A}={20}^0+{80}^0={100}^0$
Lại có $\widehat{B}=2\widehat{C}$ (3);
Do AB//CD nên $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }$ (4) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Thay (3) vào (4) ta được:
$2\widehat{C}+\widehat{C}={180}^0$
hay $\widehat{C}={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{C}={180}^{\circ }:3={60}^{\circ }$
Do đó $\widehat{B}=2\widehat{C}={2.60}^0={120}^0$