Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:...............................................=\frac{x}{x+6}$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x+n}$ trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy

ý mà em thích.

Giải

Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:...............................................=\frac{x}{x+6}$

Theo bài 41 ta được:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}=\frac{x}{x+6}$

Vậy ta có thể điền như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}$

Có thể ra câu đố tương tự như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:...............................................=\frac{x}{x+10}$

Hoặc $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:...............................................=\frac{x}{x+15},vv...$