Đề bài
Dựng tam giác ABC, biết $\widehat{A}={60}^{\circ }$ và, tỉ số $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$ và đường cao $AH=6\mathrm{cm}.$

Lời giải chi tiết

Cách dự̛ng:
- Dựng $\widehat{xAy}={60}^{\circ }$
- Trên hai cạnh Ax, Ay của góc $\widehat{xAy}$ lần lượt dựng $AM=4\mathrm{cm},AN=5\mathrm{cm}$. Kẻ đường cao AI của $\mathrm{\Delta }AMN.$
- Trên tia AI lấy điểm H sao cho $AH=6\mathrm{cm}$, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần Iượt tại B và C
$\Rightarrow \mathrm{△}ABC$ thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chứng minh:
Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:
MN//BC (theo cách dựng)
Suy ra $\mathrm{\Delta }AMN$ đồng dạng $\mathrm{△}ABC.$
$\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Vì $AH⟂MN$, mà MN//BC nên $AH⟂BC,AH=6\mathrm{cm}$
$\Rightarrow AH$ là đường cao của tam giác ABC.
Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.