Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai
Hướng dẫn giải Bài 32 (Trang 77 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong>Đề bài</strong><br />Trên một cạnh của gó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>≠</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mstyle></math>, Đặt các đoạn thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>5</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>16</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math>. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>8</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>10</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>.</mo></math><br />a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.<br />b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b32-trang-77-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>a) Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>;</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac></mrow></math><br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> có:<br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>O</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> chung<br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> đồng dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>O</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (2 góc tương ứng) hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br />b) Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> có<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (hai góc đối đỉnh) (1)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (theo câu a)<br />Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⁢</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>⁢</mo></math><br />Từ' (1), (2) và (3) suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br />Vậy hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài