Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 115 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p>Đề bài<br />Cho hình thoi ABCD có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math>. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0716/b3-trang-115-sgk-toan-8-t-1-c2.jpg" alt="" /></p>
<p>Vì ABCD là hình thoi (giả thiết) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> (giả thiết)<br />Do đó AB=BC=CD=DA; AB//DC; BC//AD.<br />Lại có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE=EB=BF=FC=CG=GD=DH=HA<br />Vì AD//BC nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></math> (2 góc trong cùng phía bù nhau)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> (tính chất hình thoi)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mstyle></math> có AE=AH (chứng minh trên) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> nên là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></math> là tam giác đều) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> và AE=EH=AH (tính chất tam giác đều)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mpadded></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mstyle></math> (hai góc kề bù)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup><mo>⁢</mo></math><br />Tương tự:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mstyle></math> có CF=CG (chứng minh trên) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> (do ABCD là hình thoi) nên là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mstyle></math> tam giác đều (vì tam giác cân có một góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></math> là tam giác đều)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> và CF=FG=CG (tính chất tam giác đều)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mpadded></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mfenced></mstyle></math> (hai góc kề bù)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math><br />Từ đó ta suy ra: EB=BF=GD=HD=EH=FG</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài