Bài 4 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Bài 4 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn $∆ A M B = ∆ A M C$ (Hình 32).

Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC;

b) Tia AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ và $A M ⊥ B C .$

Hướng dẫn giải

a) Do $∆ A M B = ∆ A M C$ $\Rightarrow$ MB = MC (2 cạnh tương ứng).

Do đó M là trung điểm của BC.

b) Do $∆ A M B = ∆ A M C \Rightarrow \hat{M A B} = \hat{M A C}$ (2 góc tương ứng) và $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ $(2 g ó c t ư ơ n g ứ n g) .$

Ta có:

+) $\hat{M A B} = \hat{M A C} \Rightarrow$ AM là tia phân giác $\hat{B A C} .$

+) $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ , mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 °$ hay AM ⊥ BC.

Vậy AM là tia phân giác $\hat{B A C}$ và AM ⊥ BC.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài