Bài 3 (Trang 99 SGK Toán lớp 7 - Bộ Cánh diều, Tập 1):

Ở hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và $\widehat{xOn} = \widehat{nOz}, \widehat{yOm} = \widehat{mOz}.$

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Hướng dẫn giải:

a) Các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz vì:

Tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat{yOm} = \widehat{mOz}$

Tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn} = \widehat{nOz}$

b) Vì các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên:

$\widehat{yOm} = \widehat{mOz} = \frac{1}{2}.\widehat{yOz}; \widehat{xOn} = \widehat{nOz} = \frac{1}{2}.\widehat{xOz}$

Mà tia Oz nằm trong góc xOy nên $\widehat{yOz} + \widehat{xOz} = \widehat{xOy}$

$\Rightarrow \widehat{mOz} + \widehat{zOn} = {\displaystyle \frac{1}{2}}.\widehat{yOz} + \frac{1}{2}.\widehat{xOz} = \frac{1}{2}.\widehat{xOy}$

Mà tia Oz nằm trong góc mOn nên $\widehat{mOz} + \widehat{zOn} = \widehat{mOn}$ và $\widehat{xOy} = 90°$

$\Rightarrow \widehat{mOn} = \frac{1}{2}.90°= 45°$