So sánh các phân số sau:

a) $\frac{-11}{8} \mathrm{và} \frac{1}{24}$;                  b) $\frac{3}{20} \mathrm{và} \frac{6}{15}$.

Giải

a) 

Cách 1: Vì BCNN (8;24) = 24. Suy ra MTC = 24.

+) $\frac{-11}{8} = \frac{(-11).3}{8.3} = \frac{-33}{24}$

+) $\frac{1}{24}$

Vì -33 < 1 nên $\frac{-33}{24} < \frac{1}{24} \mathrm{hay} \frac{-11}{8} < \frac{1}{24}$

Vậy $\frac{-11}{8} < \frac{1}{24}.$

Cách 2: 

Phân số $\frac{-11}{8}$ có tử số là 11 < 0 và mẫu số là 8 > 0 nên $\frac{-11}{8} < 0;$

Phân số $\frac{1}{24}$ có tử và mẫu số đều dương nên $\frac{1}{24} > 0.$

Do đó $\frac{-11}{8} < \frac{1}{24}.$

Vậy $\frac{-11}{8} < \frac{1}{24}.$

b) Ta có 20 = 2² . 5; 15 = 3.5

Ta chọn mẫu chung là BCNN (20; 15) = 2² . 3. 5 = 60

Tìm thừa số phụ: 60: 20 = 3; 60: 15 = 4

+) $\frac{3}{20} = \frac{3.3}{20.3} =\frac{9}{60}$

+) $\frac{6}{15} = \frac{6.4}{15.4} = \frac{24}{60}$

Vì 9 < 24 nên $\frac{9}{60} < \frac{24}{60} \mathrm{hay} \frac{3}{20} < \frac{6}{15}.$

Vậy $\frac{3}{20} < \frac{6}{15}.$