Bài 3 (Trang 15 SGK Toán lớp 6 Tập 2 - Bộ Chân trời sáng tạo):

a) So sánh$\frac{-11}{5} với \frac{-7}{4}$ với –2 bằng cách viết –2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp.

Từ đó suy ra kết quả so sánh $\frac{-11}{5}$với $\frac{-7}{4}$ .

b) So sánh  $\frac{2020}{-2021}$ với$\frac{-2022}{2021}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $-2=\frac{-2}{1}$.

Mẫu số thích hợp để so sánh$\frac{-11}{5}$với $\frac{-7}{4}$ với –2 là mẫu số chung của ba phân số $\frac{-11}{5}; \frac{-7}{4}$và −2 (ta nên tìm mẫu chung nhỏ nhất để phân số sau khi quy đồng đơn giản nhất có thể).

Mẫu số chung là 20.

Ta thực hiện:

$\frac{-11}{5}=\frac{-11.4}{5.4}=\frac{-44}{20}; \frac{-2}{1}=\frac{-2.20}{1.20}=\frac{-40}{20}; \frac{-7}{4}=\frac{-7.5}{4.5}=\frac{-35}{20}$

Vì −44 < −40 nên$\frac{-44}{20}<\frac{-40}{20}$ hay $\frac{-11}{5}<-2$.

Vì −40 < −35 nên $\frac{-40}{20}<\frac{-35}{20}$ hay $-2<\frac{-7}{4}$.

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-11}{5}<\frac{-7}{4}$.

Vậy $\frac{-11}{5}<\frac{-7}{4}$.

b) So sánh$\frac{2020}{-2021}$ với$\frac{-2022}{2021}$ .

Nhận thấy: $\frac{2020}{2021}<1$ và  $\frac{2022}{2021}>1$.

Do đó để so sánh hai phân $\frac{2020}{2021}$và $\frac{2022}{2021}$, ta có thể so sánh chúng với 1.

Suy ra ta có thể so sánh hai phân số $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$ với −1.

Cách 1: So sánh hai phân số trên với −1 và áp dunng tính chất bắc cầu.

Ta có: $\frac{2020}{-2021}=\frac{-2020}{2021}$ 

Vì $\frac{-2020}{2021}>\frac{-2021}{2021}=-1$

Và$\frac{-2022}{2021}<\frac{-2021}{2021}=-1$

Do đó áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra:$\frac{-2020}{2021}>\frac{-2022}{2021}$ . 

Vậy  $\frac{-2020}{2021}>\frac{-2022}{2021}$. 

Cách 2: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh:

Ta có:$\frac{2020}{-2021}=\frac{-2020}{2021}$  .

Vì −2020 > −2022 nên $\frac{-2020}{2021}>\frac{-2022}{2021}$  .

Vậy $\frac{-2020}{2021}>\frac{-2022}{2021}$.