Bài 5 (Trang 33 SGK Toán lớp 6 Tập 2 - Bộ Cánh diều):

Chọn số thích hợp cho dấu ?:

$a) \frac{-11}{15} <\frac{?}{15} < \frac{?}{15} < \frac{-8}{15};$

$b) \frac{-1}{3} < \frac{?}{36} < \frac{?}{18} < \frac{-1}{4};$

$c) \frac{4}{-12} > \frac{?}{-12} > \frac{?}{-12} > \frac{7}{-12};$

$d) \frac{-1}{-4} > \frac{-1}{?} > \frac{-1}{?} > \frac{1}{7}.$

Hướng dẫn giải:

a) Gọi hai số cần điền là x và y, khi đó ta có:

$\frac{-11}{15} < \frac{x}{15} < \frac{y}{15} < \frac{-8}{15}$

=> -11 < x < y < -8

Mà x, y ∈ Z, do đó x = 10 và y = 9.

Vậy ta điền: $\frac{-11}{15} < \frac{\mathbf{-}\mathbf{10}}{15} < \frac{\mathbf{-}\mathbf{9}}{15} < \frac{-8}{15}.$

b) Gọi hai số cần điền là m và n, khi đó ta có:

$\frac{-1}{3} < \frac{m}{36} < \frac{n}{18} < \frac{-1}{4}$

Muốn tìm m và n ta cần so sánh được các tử số với nhau. Do đó, ta cần quy đồng các tử số với nhau, do đó ta cần quy đồng mẫu số các phân số trên.

Thực hiện như sau:

MTC = BCNN (3, 36, 18, 4) = 36. Khi đó ta có:

$\frac{-12}{36} < \frac{m}{36} < \frac{2n}{36} < \frac{-9}{36}$

=> -12 < m < 2n < -9, mà m và n thuộc Z.

Do đó m = -11 và 2n = -10 => m = -11 và n = (-10) : 2 = -5.

Vậy ta điền:

$\frac{-1}{3} < \frac{\mathbf{-}\mathbf{11}}{36} < \frac{\mathbf{-}\mathbf{5}}{18} < \frac{-1}{4}.$

c) Gọi hai số cần điền là p và q, khi đó ta có:

$\frac{4}{-12} > \frac{p}{-12} > \frac{q}{-12} > \frac{7}{-12}$

Quy đồng mẫu chung là 12, ta có:

$\frac{-4}{12} > \frac{-p}{12} > \frac{-q}{12} > \frac{-7}{12}.$

=> -4 > -p > -q > -7

Mà p và q thuộc Z nên -p = -5 => p = 5 và -q = -6 => q=6.

Vậy ta điền như sau:

$\frac{4}{-12} > \frac{\mathbf{5}}{-12} > \frac{\mathbf{6}}{-12} > \frac{7}{-12}$

d) Gọi hai số cần điền là z và t. Khi đó ta có:

$\frac{-1}{-4} >\frac{-1}{z} > \frac{-1}{t} > \frac{1}{7}$

Muốn tìm z và t ta cần so sánh được các mẫu số với nhau.

Do đó ta đưa các phân số trên về cùng tử số. Ta thấy ba phân số đầu đều có chung tử số là -1 nên ta chỉ cần chuyển phân số cuối về tử -1 như sau:

$\frac{1}{7} = \frac{-1}{-7}$

Khi đó ta có:

$\frac{-1}{-4} > \frac{-1}{z} > \frac{-1}{t} > \frac{-1}{-7}$

=> -4 > z > t > -7 mà z và t thuộc Z nên z = -5 và t = -6

Vậy ta điền:

$\frac{-1}{-4} > \frac{-1}{\mathbf{-}\mathbf{5}} > \frac{-1}{\mathbf{-}\mathbf{6}} > \frac{1}{7}.$