Bài 2 (Trang 33 SGK Toán lớp 6 Tập 2 - Bộ Cánh diều):

Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần

$$\begin{gathered} a, \frac{2}{5}; \frac{-1}{2}; \frac{2}{7} \\ b, \frac{12}{5}; \frac{-7}{3}; \frac{-11}{4} \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải:

a) Ta chia thành 2 nhóm như sau:

+) Nhóm 1: Nhóm gồm các phân số âm: $\frac{-1}{2}$

+) Nhóm 2: Nhóm gồm các phân số dương: $\frac{2}{5}; \frac{2}{7}.$

Ta chỉ cần so sánh hai phân số ở nhóm 2 với nhau:

Ta có: MTC = BCNN (5, 7) = 35. Khi đó, ta có:

$\frac{2}{5} = \frac{2 . 7}{5 . 7} = \frac{14}{35} và \frac{2}{7} = \frac{2 . 5}{7 . 5} = \frac{10}{35}.$

Vì 10 < 14 nên $\frac{10}{35} < \frac{14}{35} hay \frac{2}{7} < \frac{2}{5}$

Vì các phân số ở nhóm 1 luôn nhỏ hơn nhóm 2 nên ta có:

$\frac{-1}{2} < \frac{2}{7} < \frac{2}{5}.$

Vậy các phân số theo thứ tự tăng dần là $\frac{-1}{2}; \frac{2}{7}; \frac{2}{5}.$

b) Ta chia thành 2 nhóm:

+) Nhóm 1: Gồm các phân số âm: $\frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}$

+) Nhóm 2: Gồm các phân số dương: $\frac{12}{5}$

Ta chỉ cần so sánh 2 phân số ở nhóm 1 với nhau:

Ta có: MTC = BCNN (3, 4) = 12. Khi đó, ta có:

$\frac{-7}{3} = \frac{(-7) . 4}{3. 4} = \frac{-28}{12}$

$\frac{-11}{4} = \frac{(-11) . 3}{4 . 3} = \frac{-33}{12}$

Vì (-33) < (-28) nên $\frac{-33}{12} < \frac{-28}{12} hay \frac{-11}{4} < \frac{-7}{3}$

Vì các phân số ở nhóm 1 luôn nhỏ hơn nhóm 2 nên ta có:

$\frac{-11}{4} < \frac{-7}{3} < \frac{12}{5}$

Vậy các phân số theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-11}{4}; \frac{-7}{3}; \frac{12}{5}.$