1. Đường tiệm cận ngang

a) Đường tiệm cận ngang là gì?

Đường thẳng $y=b$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=b$
• $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=b$

b) Lưu ý

- Điều kiện để đồ thị hàm số $y=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$ có tiệm cận ngang là căn bậc của đa thức $P\left(x\right)$ bé

hơn hoặc bằng bậc của đa thức $Q\left(x\right)$.

- Tổng quát: Xét hàm số $y=\frac{a_n x^n+...+a_0}{b_m x^m+...b_0} m,n \in N; a_n\ne 0; b_m\ne 0$

       +) Điều kiện để hàm số có tiệm cận ngang là $n\le m$.

       +) Nếu $n=m$: tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\frac{a_n}{b_m}$.

       +) Nếu $\backslash ( n$.

2. Đường tiệm cận đứng

a) Đường tiệm cận đứng là gì?

Đường thẳng $x=a$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$
• $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$

b) Lưu ý

• Đường thẳng $x=a$ ; là đường tiệm cận đứng của đồ thị $y=f\left(x\right)$ thì a không thuộc tập xác định của $f\left(x\right)$.
• Đối với hàm phân thức $y=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$ thì $a$ là nghiệm $Q\left(x\right)=0$.