Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:

a) $y=\frac{2-x}{9-x^2}$;                                      b) $y=\frac{x^2+x+1}{3-2x=5x^2}$;

c) $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$;                               d) $y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.

Giải

a) $y=\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}$

$\underset{x\to {(-3)}^{+}}{\lim }y=+\infty ; \underset{x\to {(-3)}^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=+\infty ; \underset{x\to 3^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0$ nên $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) $y=\frac{x^2+x+1}{(1+x)(3-5x)}$

$\underset{x\to {(-1)}^{-}}{\lim }y=-\infty ; \underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\underset{x\to {\left(\frac{3}{5}\right)}^{-}}{\lim }y=+\infty ; \underset{x\to {\left(\frac{3}{5}\right)}^{+}}{\lim }y=-\infty$ nên $x=\frac{3}{5}$  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y= \underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}{{\displaystyle \frac{3}{x^2}}-{\displaystyle \frac{2}{x}}-5}=-\frac{1}{5}$ nên $y=-\frac{1}{5}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

c) $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$

$\underset{x\to {(-1)}^{-}}{\lim }y=-\infty ; \underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

d) $y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang