Hỏi gia sư
Gia sư 1-1
Chuyên đề
Trắc nghiệm
Tài liệu
Cửa hàng
Chọn lớp
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Đăng ký
Đăng nhập
Trang chủ
Hỏi gia sư
Gia sư 1-1
Chuyên đề
Trắc nghiệm
Tài liệu
Cửa hàng
Trang chủ
/
Giải bài tập
/ Lớp 12 / Toán học /
Bài 4: Đường tiệm cận
Bài 4: Đường tiệm cận
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 30 SGK Toán Giải tích 12)
<p>Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:</p> <p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>9</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>;</p> <p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>.</p> <p><strong>Giải</strong></p> <p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>3</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>3</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p> <p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math> là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số</p> <p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số</p> <p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>1</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận đứng</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận ngang</p>
Hướng dẫn Giải bài tập 2 (trang 30, SGK Toán 12, Giải tích)
GV:
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Đường tiệm cận
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 30 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải bài tập 2 (trang 30, SGK Toán 12, Giải tích)
GV:
GV colearn