Bài 4: Đường tiệm cận
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 30 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Câu hỏi:</strong> Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>;</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></math>.</p>
<p><strong>Hướng dẫn Giải:</strong></p>
<p>a) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> nên đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>;</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>2</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>2</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> nên đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>.</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>;</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>.</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math> là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>;</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo> </mo></math>nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math> là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>.</p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mfenced><mrow><mfrac><mn>7</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></math>;</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfenced><mrow><mfrac><mn>7</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>0</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mfenced><mrow><mfrac><mn>7</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></math>.</p>
Hướng dẫn Giải bài tập 1 (trang 30, SGK Toán 12, Giải tích)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải bài tập 1 (trang 30, SGK Toán 12, Giải tích)
GV: GV colearn
GV colearn