Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 90 SGK Toán Giải Tích 12)

Bài 2 (Trang 90 SGK Toán Giải Tích 12): Giải các bất phương trình lôgarit: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>8</mn></msub><mo>(</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≥</mo><mn>2</mn></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>l</mi><msub><mi>og</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mn>3</mn></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>log</mi><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo>≤</mo><mn>0</mn></math>. Hướng dẫn giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>8</mn></msub><mo>(</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≥</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>]</mo></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></msub><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>></mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo><</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo> </mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></msub><mn>3</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo>-</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>></mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mn>3</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>></mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>></mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>></mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>hoặc</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>></mo><mn>3</mn><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>></mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>Vậy</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo><mo>.</mo></math> d) Điều kiện: x > 0. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Đặt</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>ta</mi><mo> </mo><mi>có</mi><mo>:</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">t</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>27</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Vậy</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mn>9</mn><mo>;</mo><mn>27</mn><mo>]</mo><mo>.</mo></math>

Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 90, SGK Toán Giải Tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình Lôgarit

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 89 SGK Toán Giải Tích 12)

Xem lời giải