Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 12 SGK Toán Hình học 12)
<p>Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của</p>
<p>nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.</p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p>Cho khối đa diện (G) có các đỉnh là B<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>,…, B<sub>n</sub> và gọi m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub>,…, m<sub>n</sub> lần lượt là số các mặt của (G) nhận chúng</p>
<p>làm đỉnh chung, ở đó m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub>,…, m<sub>n</sub> là những số lẻ.</p>
<p>Như vậy mỗi đỉnh B<sub>k</sub> có m<sub>k</sub> cạnh đi qua.</p>
<p>Ta có: đỉnh B<sub>1</sub> có m<sub>1</sub> cạnh đi qua, đỉnh B<sub>2</sub> có m<sub>2</sub> cạnh đi qua, …, đỉnh B<sub>n</sub> có m<sub>n</sub> cạnh đi qua. </p>
<p>Do đó tổng số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub> + … + m<sub>n</sub>.</p>
<p>Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.</p>
<p>Vậy tổng số các cạnh thực tế của (G) là:</p>
<p>C = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>(m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub> + … + m<sub>n</sub>)</p>
<p>Vì C là số nguyên dương nên:</p>
<p>m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub> + … + m<sub>n</sub> là số chẵn.</p>
<p>Đồng thời m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub> , ..., m<sub>n</sub> là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.</p>
<p>Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B<sub>1</sub>.B<sub>2</sub>B<sub>3</sub>B<sub>4</sub>B<sub>5</sub>B<sub>6</sub> có: B<sub>1</sub> là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh B<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>, B<sub>3</sub>, B<sub>4</sub>, B<sub>5</sub>, B<sub>6</sub></p>
<p> là đỉnh chung của ba mặt (hình dưới).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/10052022/bai-2-trand-12-sdk-hinh-hoc-12-1-YJLqjB.png" /></p>
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 12, SGK Hình Học 12)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 12, SGK Hình Học 12)
GV: GV colearn
GV colearn