Câu hỏi: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) $y=\frac{x}{2-x}$;                                      b) $y=\frac{-x+7}{x+1}$;

c) $y=\frac{2x-5}{5x-2}$;                                    d) $y=\frac{7}{x}-1$.

Hướng dẫn Giải:

a) Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x}{2-x}=-1$ nên đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{2-x}$;

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x}{2-x}=+\infty ; \underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x}{2-x}=-\infty$ nên đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{2-x}$.

b) $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+7}{x+1}$;

$\underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=+\infty ; \underset{x\to {(-1)}^{-}}{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=-\infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+7}{x+1}$.

c) $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=\frac{2}{5}$ nên $y=\frac{2}{5}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{5x-2}$;

$\underset{x\to {\left(\frac{2}{5}\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=-\infty ; \underset{x\to {\left(\frac{2}{5}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=+\infty$nên $x=\frac{2}{5}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{5x-2}$.

d) $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{7}{x}-1$;

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=+\infty ; \underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=-\infty$ nên $x=0$ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{7}{x}-1$.