Bài 1: Nguyên hàm
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 100 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Bài 1 (Trang 100 SGK Toán Giải tích 12):</strong></p>
<p>Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">e</mi><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mi mathvariant="normal">e</mi><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mo>;</mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>;</mo></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mrow></mfenced><msup><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>.</mo></math></p>
<p><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></p>
<p>a) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo> </mo></math> là nguyên hàm của nhau </p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo></math>là một nguyên hàm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><msup><mi>e</mi><mi>X</mi></msup></mrow></mfenced><mo>'</mo></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><msup><mi>e</mi><mi>X</mi></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>X</mi><mo> </mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><msup><mi>e</mi><mi>X</mi></msup></math> </p>
<p>nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><msup><mi>e</mi><mrow><mi>X</mi><mo> </mo></mrow></msup></math> là một nguyên hàm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>x</mi><mo> </mo></mrow></msup><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài