Bài 1. Quy tắc đếm
Lý thuyết Quy tắc đếm
<p><strong>1. Quy tắc cộng</strong></p>
<p><em><strong>Quy tắc:</strong></em></p>
<div>
<p>Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math> phương án <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mi>k</mi></msub></math> để thực hiện công việc. Trong đó:</p>
<p>- Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub></math> cách thực hiện phương án <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></math>,</p>
<p>- Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>n</mi><mn>2</mn></msub></math> cách thực hiện phương án <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></math></p>
<p>…</p>
<p>- Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>n</mi><mi>k</mi></msub></math> cách thực hiện phương án <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mi>k</mi></msub></math>.</p>
<p>Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>n</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><msub><mi>n</mi><mi>k</mi></msub></math> cách.</p>
</div>
<div class="content_simple_notice_1">
<div class="notice_text">
<p> Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math> là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi></math> bằng tổng số</p>
<p>phần tử của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> và của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>, tức là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>+</mo><mfenced open="|" close="|"><mi>B</mi></mfenced></math>.</p>
</div>
</div>
<p><strong>Ví dụ:</strong> Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến</p>
<p>ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để</p>
<p>vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:</p>
<p><strong>Hướng dẫn:</strong></p>
<p>Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.</p>
<p>- Có 10 cách đi bằng ô tô (vì có 10 chuyến).</p>
<p>- Có 2 cách đi bằng tàu hỏa (vì có 2 chuyến).</p>
<p>- Có 1 cách đi bằng máy bay (vì có 1 chuyến).</p>
<p>Vậy có tất cả 10+2+1=13 cách đi từ HN và TP.HCM.</p>
<p><strong>2. Quy tắc nhân</strong></p>
<div>
<p>Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math> công đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>A</mi><mi>K</mi></msub></math> để thực hiện công việc.</p>
<p>- Có cách thực hiện công đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></math>.</p>
<p>- Có cách thực hiện công đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></math>.</p>
<p>…</p>
<p>- Có cách thực hiện công đoạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mi>k</mi></msub></math>.</p>
<p>Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub><mo>.</mo><msub><mi>n</mi><mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub><mi>n</mi><mi>k</mi></msub></math> cách.</p>
</div>
<p><strong>Ví dụ:</strong> Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số 1;2;0, chữ số</p>
<p>thứ hai là một trong 3 chữ số 6;4;3, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số 9;1;4;6 và chữ số thứ tư là</p>
<p>một trong 4 chữ số 8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?</p>
<p><strong>Hướng dẫn:</strong></p>
<p>Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).</p>
<p>- Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên).</p>
<p>- Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai).</p>
<p>- Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba).</p>
<p>- Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư).</p>
<p>Vậy có tất cả 3.3.4.4=144 cách để Mai đặt mật khẩu nhà.</p>
<p><br /><br /><br /></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 44 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 45 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 46 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 46 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 46 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 46 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải