Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song
<p><strong>I. Tính chất đường thẳng và mặt phẳng song song</strong></p>
<p>- Nếu đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> không nằm trên mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math> và song song với một đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math> nào đó nằm trên</p>
<p>mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> song song với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math>.</p>
<p>Kí hiệu: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mi>P</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>⊂</mo><mfenced><mi>P</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>∥</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>∥</mo><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math></p>
<p>- Nếu đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> song song với mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math> thì mọi mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>Q</mi></mfenced></math> chứa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> mà cắt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math> thì cắt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>P</mi></mfenced></math></p>
<p>theo giao tuyến song song với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math>. (Đây là tính chất quan trọng dùng để xác định giao tuyến hai mặt phẳng</p>
<p>và để tìm thiết diện của hình chóp).</p>
<p>Kí hiệu:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>∥</mo><mfenced><mi>P</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mi>Q</mi></mfenced><mo>⊃</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mi>P</mi></mfenced><mo>∩</mo><mfenced><mi>Q</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>∥</mo><mi>b</mi></math></p>
<p>- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng</p>
<p>song song với đường thẳng đó.</p>
<p>Kí hiệu: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mi>P</mi></mfenced><mo>∥</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mi>Q</mi></mfenced><mo>∥</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mi>P</mi></mfenced><mo>∩</mo><mfenced><mi>Q</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>∥</mo><mi>b</mi></math></p>
<p>Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math> là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> và song song với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math>.</p>
<p><strong>II. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng</strong></p>
<p> Cho đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> và mặt phẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math>, có 3 trường hợp như sau:</p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2021/1223/capture.PNG" width="611" height="174" /></p>
<p>- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> có nhiều hơn một điểm chung: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>⊂</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math>.</p>
<p>- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> có một điểm chung duy nhất: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> cắt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>∩</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>M</mi></math>.</p>
<p>- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math> không có điểm chung: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>∥</mo><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 60 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 61 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 63 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 63 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 63 SGK Toán Hình học 11)
Xem lời giải