Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,AD$. Các đường thẳng $MN,NP,PM$ có

song song với mặt phẳng $\left(BCD\right)$ không?

Lời giải chi tiết

Vì $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,AD$ nên $MN,NP,MP$ lần lượt là đường trung bình của tam

giác $ABC,ACD,ABD$

$\Rightarrow MN\parallel BC, NP\parallel CD, PM\parallel BD$

Mà $BC,CD,BD$ thuộc $\left(BCD\right)$

$MN,NP,PM$ không thuộc $\left(BCD\right)$

⇒ Các đường thẳng $MN,NP,PM$ có song song với mặt phẳng $\left(BCD\right)$