Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục , phép đối

xứng tâm, phép quay, phép vị tự

a) Biến A thành chính nó

b) Biến A thành B

c) Biến d thành chính nó.

Giải:

a) Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất

• Phép tịnh tiến theo vectơ 0
• Phép quay tâm A, góc $\phi =0°$
• Phép đối xứng tâm A
• Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1
• Ngoài ra còn có
  • Phép đối xứng trục mà trục đi qua A

b) Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

• Phép tịnh tiến theo vectơ AB
• Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB
• Phép đối xứng tâm qua trung điểm AB
• Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB
• Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k

c) Phép tịnh tiến theo vectơ v // d.

• Phép đối xứng trục là đường thẳng $d\text{'} \perp d$
• Phép đối xứng tâm là điểm $A \in d$
• Phép quay tâm là điểm $A \in d$, góc quay $\phi = 180°$
• Phép vị tự tâm là điểm $I \in d$